| 3.8彈性系數ZE
彈性系數ZE是用以考慮材料彈性模量E泊桑比v對赫茲應力的影響。其數值可按實際的材料彈性模量E和泊桑比v由式（120）計算得出。對于某些常用材料組合的ZE可參考表14查取。
|
齒輪1
|
齒輪2
|
ZE
|
|
材料
|
彈性模量E1
N/mm2
|
泊桑比v1
|
材料
|
彈性模量E2
N/mm2
|
泊桑比v2
|
|
|
鋼
|
206000
|
0.3
|
鋼
|
206000
|
0.3
|
189.8
|
|
鑄鋼
|
202000
|
188.9
|
|
球墨鑄鐵
|
173000
|
181.4
|
|
灰鑄鐵
|
118000～12600
|
162.0～165.4
|
|
鑄鋼
|
202000
|
0.3
|
鑄鋼
|
202000
|
0.3
|
188.0
|
|
球墨鑄鐵
|
173000
|
180.5
|
|
灰鑄鐵
|
118000
|
161.4
|
|
球墨鑄鐵
|
173000
|
0.3
|
球墨鑄鐵
|
173000
|
0.3
|
173.9
|
|
灰鑄鐵
|
118000
|
156.6
|
|
灰鑄鐵
|
118000～126000
|
0.3
|
灰鑄鐵
|
118000
|
0.3
|
143.7～146.0
|
3.9齒形系數YF，YFa
齒形系數是用以考慮齒形對名義彎曲應力的影響，以過齒廓根部左右兩過渡曲線與30°切線相切點的截面作為危險截面時行計算。
3.9.1齒形系數YF
齒形系數YF是考慮載荷作用于單對齒了合區上界點時齒形對名義彎曲應力的影響（參見圖25）。
3.9.1.1外齒輪的齒形系數YF
按圖25所示定義，外齒輪的齒形系數YF可由下式確定：
式中：mn——齒輪法向模數；
αn——法向分度圓壓力角；
αFen，hFe，sFn的定義見圖25。
式（123）適用于標準或變位的直齒輪和斜齒輪。對于斜齒輪，齒形系數按法截面確定，即按當量齒數ZV進行計算。大、小輪的齒形系數應分別確定。ZV應按式（128）計算，或由圖30至圖32查取。
用齒條刀具加工的外齒輪的YF可用表15中的公式計算。
本計算方法需滿足下列條件：
a.30°切線的切點應位于由刀具齒頂圓角所展成的齒根過渡曲線上。
b.刀具齒頂必須有一定大小的圓角，即ρao≠0。刀具的基本齒廓尺寸見圖26。
3.9.1.2內齒輪的齒形系數YF
內齒輪的齒形系數YF不僅與齒數和變位系數有關，且與插齒刀的參數有關。為了簡化計算，可近似按替代齒條計算（見圖27）。替代齒條的法向齒廓與基本齒條相假，齒高與內齒輪相同，法向載荷作用角αFen等于αn，并以腳標2表示內齒輪。有關計算公式見表16（適用于Z2＞70）。
表16內齒輪齒形系數YF的有關公式
3.9.2齒形系數YFa
齒形系數YFa是考慮當載荷作用于齒頂時齒形對名義彎曲應力的影響，用于近似計算。
3.9.2.1外齒輪的齒形系數YFa
按圖28定義，外齒輪的齒形系數YFa可由下式確定：
式（144）適用于標準或變位的直齒輪和斜齒輪。大、小輪的YFa應分別確定。
對于斜齒輪，齒形系數按法截面確定，即按當量齒數ZV確定，當量齒數ZV可用式（128）計算，或由圖30至圖32查取。
用齒條刀具加工的外齒輪的YFa可按表17中的公式計算，或按圖33至38相應查取。不同參數的齒形所適用的圖號見表19。
圖33至38的圖線適用于齒頂不縮短的齒輪。對于齒頂縮矩的齒輪，實際彎曲力臂比不縮矩時稍小一些，因此用以上圖線查取的值偏于安全。
3.9.2.2內齒輪的齒形系數YFa
內齒輪的齒形系數YFa可近似地按替代齒條計算。此替代齒條的法向齒廓與基本齒條相似，齒高與內齒輪相同，并取法向載荷作用角αFan等于αn（參見圖29）。以腳標2表示內齒輪。有關計算公式見表18（適用于Z2＞70）。
與圖33至38各齒形參數相對應的內齒輪齒形系數YFa也可由表19查取。
表17外齒輪齒形系數YFa的有關公式
*凸臺刀具Pro/mn=0.05,αpro=6°。
**內齒輪的YFa是按z2＞70，內齒輪法向變位系數x2=0,插齒刀法向變位系數xo2=0計算的。
3.10應力修正系數YS、YSa
應力修正系數YS和YSa是將名義彎曲應力換算成齒根局部應力的系數。它考慮了齒根守濾曲線處的應務集中效應，以及彎曲應力以外的其他應力對齒根應力的影響。
應力修正系數不僅取決于齒根過渡曲線的曲率，還和載荷作用點位置有關。YS用于載荷作用于單對齒嚙合區上界點的計算方法（方法一），YSa則用于載荷作用于齒頂的計算方法（方法二）。
3.10.1應力修正系數YS
應力修正系數YS僅能與齒形系數YF聯用。對于齒形角αn為20°的齒輪，YS可按式（152）計算。
對于其他齒形角的齒輪，可按此式近似計算YS。
上式適用范圍為：1≤qs＜8
式中：L——齒根危險截面處齒厚與彎曲力臂的比值：
SFn——齒根危險截面處齒厚。外齒輪由式（131）計算，內齒輪按式（143）計算。
hFe——彎曲力臂。外齒輪由式（137）計算，內齒輪由式（142）計算。
qs——齒根圓角參數，其值為：
ρf——30°切線切點處曲率半徑。外齒輪由式（132）計算，內齒輪由式（141）計算。
3.10.2 應力修正系數YSa
應力修正系數YSa僅能與齒形系數YFa聯用。
對于齒形角αn為20°的齒傳輸線，YSa可按式（155）計算。對于其他齒形角的齒輪，可按此式近似計算YSa。
sFn——外齒輪由式（131）計算，內齒輪由式（143）計算；
hFa——外齒輪由式（148）計算，內齒輪由式（151）計算；
qs——按式（154）計算。
注意：式（152）及（155）不適用于存大磨削臺階的情況。此時YS和YSa值會大幅度增加，其值確定可參考有關資料。
用齒條刀具加工的外齒輪，其應力修正系數YSa也可按當量齒數和法向變位系數從圖39至44查取。
不同參數的齒形所適用的圖號見表20。
與圖39至44各齒形參數相應的內齒輪應力修正系YSa也可由表20查取。
表20幾種基本齒廓齒輪的YSa
**內齒輪的Ysa是按z2＞70，x2=0，x02=0計算的。
3.11重合度系數Zε、Yε
3.11.1接觸強度計算的重合度系數Zε
重合度系數Zε是用以考慮重合度對單位齒寬載荷的影響。
Zε可由式（157）、（158）、（159）計算，也可根據端面重合度εα和縱向重合度εβ由圖45查得。
εα計算式中，符號“±”和“”，上面的用于外嚙合傳動，下面的用于內嚙合傳動；
εβ計算式中，當大小齒輪的齒寬b不一樣時，采用其中較小者。
3.11.2彎曲強度計算的重合度系數Yε
重合度系數Yε是將載荷由齒頂轉換到單對齒嚙合區上界點的系數。
對于1＜εα＜2的齒輪副，Yε可由式（162）計算。
3.12螺旋角系數Zβ、Yβ
3.12.1接觸強度計算的螺旋角系數Zβ
螺旋角系數Zβ是考慮螺旋角造成的接觸線傾斜對接觸應力產生影響的系數。其數值可由式（163）計算；也可根據分度圓螺旋角β由圖46查得。
3.12.2彎曲強度計算的螺旋角系數Yβ
螺旋角系數Yβ是考慮螺旋角造成的接觸線段斜對齒根應力產生影響的系數。其數值可由式（164）和（165）計算。
上面式中：當εβ=1計算。當Yβ＜0.75時，取Yβ=0.75。
螺旋角系數Yβ也可根據β角和縱向重合度εβ，由圖47查取。
3.13試驗齒輪的疲勞極限σHLim，σFLim
3.13.1試驗齒輪的接觸疲勞極限σHLim
σHLim是指某種材料的齒輪經長期持續的重復載荷作用后（通常不少于50×106次）齒面保持不破壞時的極限應力。其主要影響因素有：材料成分，機械性能，熱處理及硬化層深度、硬度梯度，結構（鍛、軋、鑄），殘余應力，材料的純度和缺陷等。
σHLim可由齒輪的負荷運轉試驗或使用經驗的統計數據得出。此時需闡明線速度、潤滑油粘度、表面粗糙度、材料組織等變化對許用應力的影響所引起的誤差。
無資料時，可參考圖48至圖52根據材料和齒面硬度查取σHLim值。取用疲勞極限區域圖上限值時，必須特別注意材料的選用（質量、成分的選擇）、材料的試驗、良好的熱處理，并根據材料的性能、熱處理和相應的測試結果進行合理的設計。如不具備上述各項條件，應按具體情況取用區域圖的中間值或下限值。
圖中的σHLim值是試驗齒輪在持久壽命期內失效概率為1%時的齒面接觸疲勞極限應力。其余的試驗條件為：齒面平均粗糙度RZ為3μm（ZR=1）；節點線速度V為10m/s（ZV=1）；礦物油潤滑，其粘度v為100mm2/s(ZL=1)。
    
3.13.2試驗齒輪的彎曲疲勞極限σFLim
σFLim是指某種材料的齒輪經長期持續的重復載荷作用后（至少3×106次）齒根保持不破壞時的極限應力。其主要影響因素有：材料成分，機械性能，熱處理及硬化層深度、硬度梯度，結構（鍛、軋、鑄），殘余應力，材料純度及缺陷等。
σFLim可由脈動試驗或齒輪負荷運轉試驗，或由使用經驗的統計數據得出。此時應闡明模數、齒根圓角、齒根表面粗糙度等變化對許用應力的影響所引起的誤差。
無資料時，可參考圖53至圖57，根據材料的和齒面硬度查取σFLim值。取值的原則與σFLim的取值原則相同（見3.13.1款）。此外，圖中硬齒面齒輪的σFLim值適用于硬化層深度（加工后的）δ≥0.15mn的硬化齒輪和δ=0.4～0.6mm的氣體氮齒輪。當經氣體氮化后齒面硬度HV1＞750時，或不能保證淺外的硬度大于深處的硬度時，或淬硬齒輪的齒廓硬化區起點距危險截面過近時，以及齒根表面狀況不良時（如加工缺陷、脫碳、氧化、回火、裂紋等），其σFLim值應適當降低。對于受對稱雙向彎曲的齒輪（如中間輪、行星輪），應將圖中查得的σFLim值乘上系數0.7。對于雙向運轉工作的齒輪，其σFLim值所乘系數可以稍大于0.7。
圖中的σFLim值是試驗齒輪在持久壽命期內失效概率為1%時的齒根彎曲疲勞極限應力，是通過齒輪運轉試驗或脈動試驗獲得的。其余的試驗條件為：
模數m為3～5mm；螺旋角β為0°；應力修正系數YST為2.0；齒根圓角參數qs為2.5；齒根圓角表面平均粗糙度RZ為10μm；線速度v為10m/s；齒寬b為10～50mm；基本齒廓按GB1356-78；高精度；輪齒受單向彎曲。在上述條件下，試驗結果會聚在標準狀態中：
KA=KV=KFβ=KFα=YδrelT=YRrelT=YX=1
3.14壽命系數ZN，YNT
3.14.1接觸強度計算的壽命系數ZN
ZN是用以考慮當齒輪只要求有限壽命（NL*＜2×106～109，視材料而異）時，齒輪的許用接觸應務可以提高的系數。
ZN可由表21中的公式計算得出，也可由圖58查得。
*對于變載荷下工作的齒輪，在已知載荷圖時，NL應為其當量循環次數。
3.14.2彎曲強度計算的壽命系數YNT
YNT是用以考慮當齒輪只要求有限壽命（NL*＜3×106）時，齒輪的許用齒根應力可以提高的系數。
YNT可由表22中的公式計算得出，也可由圖59查得。
表22壽命系數YNT的計算公式
3.15潤滑油膜影響系數ZL、ZV、ZR
齒面間的潤滑油膜狀況影響差齒面承載能力。影響齒面間潤滑油膜狀況改變（與試驗齒輪的條件相比）的主要因素有：
潤滑油粘度——其影響用潤滑劑系數ZL來考慮；
線速度——其影響用速度系數ZV來考慮；
齒面粗糙度——其影響用粗糙度系數ZR來考慮。
ZL、ZV、ZR的數值可由圖60、圖61、圖62分別查得。圖中的陰影區表示這三個影響系數的離散趨向。陰影區的寬度較大，表明還有其他影響因素尚未考慮。與這些圖值相應的計算公式和必要說明分述如下。
3.15.1潤滑劑系數ZL
v50——在50℃時潤滑油的名義運動粘度，mm2/s(cSt)；
v40——在40℃時潤滑油的名義運動粘度，mm2/s(cSt)。
式（191）、（192）及圖60適用于礦物油（加或不加添加劑）。應用某些具有較小磨擦系數的合成油時，對于滲碳鋼齒輪ZL應乘以系數1.1，對于調質鋼齒輪應乘以系數1.4。
可以認為，ZL對疲勞強度和靜強度具有相同的影響。
3.15.2速度系數ZV
v——節點線速度，m/s。
可以認為，ZV對疲勞強度和靜強度具有相同的影響。
3.15.3粗糙度系數ZR
3.15.3.1持久壽命時的粗糙度系數ZR
當所計算的齒輪要求持久壽命時（NL＞2×106～5×107，視材料而異，見3.1條），ZR可由式（195）計算得出，或由圖63查得。
RZ1、RZ2——小齒輪及大齒輪的齒面平均粗糙度*，μm。如經事先跑合，則RZ1，RZ2應為跑合后的數值。
a——中心距，mm。
3.15.3.2靜強度的粗糙度系數ZR
表面粗糙度對靜強度（NL＜105～6·105，視材料而異，見3.14條）幾乎沒有影響，因此靜強度計算時的ZR可取為1。
*大、小齒輪的齒面平均粗糙度是測得其上若干個齒面的粗糙度峰谷值的平均值。若粗糙度以Ra值給出（Ra=CLA值=AA值），則可近似�。篟Z≈6Ra。
3.16工作硬化系數ZW
工作硬化系數ZW是用以考慮經光整加工的硬齒面小齒輪在運轉過程中對調質鋼大齒輪齒面產生冷作硬化，從而使大齒輪的許用接觸應力得到提高的系數。
大齒輪齒面承載能力的提高還和其它許多因素有關，如材料中的合金元素、赫茲應力、硬化過程、表面粗糙度等。因此工作硬化效果應優先由試驗或經驗數據來確定。如無試驗或經驗數據時，ZW值可由式（198）計算得出，或由圖63查取。此公式與圖的使用條件為：小齒輪齒面的粗糙度算術平均值Ra≤1μm或平均粗糙度RZ≤6μm；大齒輪齒面硬度在HB130～400范圍內。
當不符合上述條件時，取ZW=1。
可以認為，ZW對疲勞強度和靜強度具有相同的影響。
3.17相對齒根圓角敏感系數YδrelT
齒根圓角敏感系數表示在輪齒折斷時，齒根外的理論應力集中超過實際應力集中的程度。
相對齒根圓角敏感系數YδrelT是考慮所計算的齒輪的材料、幾何尺寸等對齒根應力的敏感度與試驗齒輪不同而引進的系數。定義為所計算齒輪的齒根圓角敏感系數與試驗齒輪的齒根圓角敏感系數的比值。
在無精度分析的可用的數據時，可按下述方法分別確定YδrelT值。
3.17.1持久壽命埋的相對齒根圓角敏感系數YδrelT
持久壽命時的相對齒根圓角敏感系數YδrelT可按式（199）計算得出，也可由圖64查得（當齒根圓角參數在1.5＜qs＜4的范圍內時，YδrelT可近似地取為1，其誤差不超壺5%）。
qs——齒根圓角參數，見3.10.1款式（154）；
XT*——試驗齒輪齒根危險截面外的應力梯度與最大應力的比值，仍可用式（200）計算，式中qs取為qsT=2.5。
表23不同材料的滑移層厚度ρ′
|
序號
|
材料
|
圖64及圖65中的材料代號
|
滑移層厚度ρ′mm
|
|
1
|
灰鑄鐵σb=150N/mm2
|
GG
|
0.3124
|
|
2
|
灰鑄鐵σb=300N/mm2
|
GG
|
0.3095
|
|
3
|
經氣體或液體氮化的調質鋼
|
N
|
0.1005
|
|
4
|
軟鋼σs=300N/mm2
|
St
|
0.0833
|
|
5
|
軟鋼σs=400N/mm2
|
St
|
0.0445
|
|
6
|
調質鋼σ0.2=500 N/mm2
|
V
|
0.0281
|
|
7
|
調質鋼σ0.2=600 N/mm2
|
V
|
0.0194
|
|
8
|
調質鋼σ0.2=800 N/mm2
|
V
|
0.0064
|
|
9
|
調質鋼σ0.2=1000 N/mm2
|
V
|
0.0014
|
|
10
|
滲碳淬火鋼
|
EG
|
0.0030
|
3.17.2靜強度的相對齒根圓角敏感系數YδrelT
靜強度的YδrelT值可按表24中的相應公式計算得出，也可由圖65查得（當應力修正系數在1.5＜YS＜3的范圍內時，靜強度的相對敏感系數YδrelT近似地可取為：YS/YST；但此近似數不能用于氮化的調質鋼與灰鑄鐵）。
表24靜強度的相對齒根圓角敏感系數YδrelT
3.18相對齒根表面狀誤解系數YRrelT
齒根表面狀況系數是考慮齒廓根部的表面狀況，主要是齒根圓角處的粗度度對齒根彎曲強度的影響。
相對齒根表面狀況系數YRrelT為所計算齒輪的齒根表面狀況系數與試驗齒輪的齒根表面關況系數的比值。
在無精確分析的可用數據中，可按下述方法分別確定*。
3.18.1持久壽命時的相對齒根表面狀況系數YRrelT
持久壽命時的相對齒根表面狀況系數YRrelT可按表25中的相應公式計算得出，也可由圖66查得。
*對經過強化處理（如噴丸）的齒輪，其YRrelT值要稍大于下述方法所確定的數值。對有表面氧化或化學腐蝕的齒輪，其YRrelT值要稍小于下述方法所確定的數值。
表25持久壽命時的相對齒根表面狀況系數YRrelT
|
材料
|
RZ＜1μm
|
1μm≤RZ≤40μm
|
|
調質鋼或滲碳淬火鋼
|
YRrelT=1.120…………（206）
|
YRrelT=1.674-0.529(RZ+1)0.01……（207）
|
|
軟鋼
|
YRrelT=1.070…………（208）
|
YRrelT=5.308-4.203(RZ+1)0.01……（209）
|
|
灰鑄鐵與氮化鋼
|
YRrelT=1.025…………（210）
|
YRrelT=4.299-3.259(RZ+1)0.01……（211）
|
注：上表中RZ為齒根表面平均粗糙度。
3.18.2靜強度的相對齒根表面狀況系數YRrelT
靜強度的相對齒根表面狀況系數YRrelT等于1。
3.19尺寸系數YX
彎曲強度計算中的尺寸系數YX是考慮在尺寸增大（mn＞5mm）時，使材料強度降低的尺寸效應。主要影響因素為材料及其硬度和結構尺寸。
在無可靠的試驗數據或經證實的經驗數據時，YX可按下述方法確定。
3.19.1持久壽命時的尺寸系數YX
持久壽命時的尺寸系數YX可按表26中相應的計算公式計算得出，也可由圖67查得。
表26持久壽命時的尺寸系數YX
|
材料
|
mn≤5mm
|
5mm＜mn＜30mm
|
mn＞30mm
|
|
結構鋼、調質鋼、球墨鑄鐵、
珠光體可鍛鑄鐵
|
YX=1
|
YX=1.03-0.006mn……（212）
|
YX=0.85…………（213）
|
|
表面硬化鋼
|
YX=1.05-0.01mn……（214）
|
YX=0.75……（215）
|
|
灰鑄鐵
|
5mm＜mn＜25mm
|
mn＞25mm
|
|
YX=1.075-0.015mn……（216）
|
YX=0.7…………（217）
|
3.19.2靜強度的尺寸系數YX
靜強度的尺寸系數YX等于1。
3.20有限壽命計算時的ZN·ZL·ZV·ZR·ZW及YNT·YδrelT·YRrelT ·YX值
3.20.1接觸強度計算中有限壽命時的ZN·ZL·ZV·ZR·ZW值
如前所述，可認為ZL、ZV和ZW對疲勞強度和靜強度具有相同的影響，而ZR只影響疲勞強度，對靜強度幾乎沒有影響。
在有限壽命時的接觸強度計算中，ZN·ZL·ZV·ZR·ZW的乘積值可按所要求壽命根據新S-N曲線插值確定。新S-N曲線的作圖方法可參見圖68所示的例子。其中各系數在持久壽命和靜強度時的取值可見前述各相應條款。
3.20.2輪齒彎曲強度計算中有限壽命時的YNT·YδrelT·YRrelT·YX值
YδrelT對疲勞強度和靜強度具有不同的影響，YRrelT及YX只影響疲勞強度而不影響靜強度。
在有限壽命時的彎曲強度計算中，YNT·YδrelT·YRrelT·YX的乘積值可按所要求壽命根據新S-N曲線插值確定。新S-N曲線的作圖方法可參見圖69所示的例子。其中各系數在持久壽命和靜強度時的取值見前述各相應條款。
附錄
最小安全系數參考值
（參考件）
|
使用要求
|
最小安全系數SHmin、SFmin
|
|
失效概率低于1/10000
|
1.50
|
|
失效概率低于1/1000
|
1.25
|
|
失效概率低于1/100
|
1.00
|
|
失效概率低于1/10
|
0.85*
|
*采用此值時，可能在點蝕前先出現齒面塑性變形。
附加說明：
本標準是參照ISO/DP6336/Ⅰ～Ⅲ-1980制訂的，并與之等效。
本標準由機械工業部機械科學研究院提出。
本標準由機械工業部鄭州機械研究所負責起草。
本標準起草人員有（按姓氏筆劃為序）：馬先貴（東北工學院）、王壽佑（山東工學院）、車荷香（華中工學院）、馮澄宙（鄭州工學院）、朱龍根（合肥工業大學）、朱孝祿（北京鋼鐵學院）、劑志善（華中工學院）、劉筱安（鄭州機械研究所）、池叔航（東方汽輪機廠）、李慶遠（昆明工學院）、張和豪（上海工業大學）、陳諶聞（哈爾濱工業大學）、范垂本（北京鋼鐵學院）、釧毅芳（華中工學院）、黨志梁（北京鋼鐵學院）、唐定國（鄭州機械研究所）、唐增寶（華中工學院）、鄂中凱（東北工學院）、凈長新（鄭州機械研究所）、傅德明（北京鋼鐵學院）、裘新君（上海工業大學）、蔡春源（東北工學院）、顏思鍵（上海工業大學）、潘沛霖（哈爾濱工業大學）。
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新聞中心
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