7齒根彎曲強度計算
7.1基本公式
7.1.1概述
如ISO6336-3：1996所述，齒根的拉抻應力不應超過材料的許用齒根應力。這是計算輪齒彎曲強度的基礎。
實際齒根應力σF與許用齒根應力σFp、大小輪應分別計算，σF應小于σFp。
7.1.2齒根應力σF的確定
本標準采用ISO6336-3：1996的B法。
齒根應力σF計算
式中：
σF——齒根應力的基本值，即一對無誤差齒輪在靜態名義轉矩作用下，齒根處產生的最大局部拉應力；
bF——齒寬（見4.4）。
對于多傳動分支的齒輪系（行星齒輪系或分流式齒輪系的情況下，總切向載荷不能很均勻地分布在每個嚙合副上（取決于設計、切向速度與制造精度）。需用KrKA替代式(75)中的KA，以調整單個嚙合副上的平均切向載荷,見第5章。
7.1.3許用齒根應力σFP的確定
7.1.3.1概述
用式（77）確定許用齒根應力。
7.1.3.2許用齒根應力（基準）σFPref
用式（77）計算許用齒根應力（基準）σFPref，此時取YN=1，并選取適當的σFE、YδrelT、YRrelT、YX與SFmin值。
7.1.3.3許用齒根應力（靜強度）σFPstat，此時，根據7.5的循環次數1010，并選取適當的σFE、YδrelT、YRrelT、YX與SFmin值。
7.1.3.4許用齒根應力（載荷循環次數1010）σFP10
用式（77）計算許用齒根應力（載荷循環次數1010）σFP10，此時，根據7.5的循環次1010，取YN=YNT，并選取適當的σFE、YδrelT、YRrelT、YX與SFmin值。
7.1.3.5許用齒根應力（有限壽命或長壽命）σFP
有限壽命的范圍是載循環次數NL處在相當于靜態齒根許用應力時的載荷循環次數與3×106載荷循環數之間。
——對于有限壽命范圍內一個給定的載荷循環次數NL，確定σFP是用圖解或在根據7.1.3.2由基準強度得到的值與根據7.1.3.4由載荷循環次數1010得到的值之間插值計算；
——對于長壽命范圍內一個給定的載荷循環次數NL，確定σFP是用圖解或在根據7.1.3.2由基準強度得到的值與根據7.1.3.4由載荷循環次數1010得到的值之間插值計算；
對于大于循環次數1010的許用齒根應力σFP的值尚未建立。
7.1.4彎曲強度計算的安全系數SF
大小輪的SF應分別計算，σFG按式（77）與7.1.3確定，σF根據式（75）確定。
有關安全系數與失效概率的詳細資料見ISO 6336-1：1996的4.1.3。彎曲強度的最小安全系數見7.9
7.2齒形系數YF與應力修畫龍點睛系數YS
這兩個系數用于考慮齒形對名義彎曲應力的影響，大小輪的YF與YS分別確定。詳細資料可見ISO6336-3。
對于斜齒輪，按當量直齒輪確定YF。當量直齒輪的參數見7.2.2.4。
以下給出的公式適用于具有或沒有挖根的所有基本齒條齒廊。但需滿足下列條件：
a)30°切線的切點應位于齒根圓角處；
b)齒輪的基本齒條齒廓具有齒根圓角；
c)輪齒是用齒條刀具（如滾刀或梳齒刀）展成加工的。
7.2.2YF的確定
7.2.2.1概述
齒形系數YF由齒根危險截面的法向弦齒厚SFn與載荷作用在外齒輪齒頂的彎曲力臂hFe確定。
7.2.2.2外齒輪傳動
當齒頂有倒圓或倒棱時，需用“有效頂圓直徑”dNa來代替計算中的頂圓直徑da；dNa是靠近頂圓柱面包容可用齒廓極限的圓的直徑。
首先確定輔助值E、G與H：
用計算得出的θ再代入式（83）計算θ，并連續用式（83）計算直到 的值沒有明顯的改變為止。經過二或三次迭代后函數收斂。在式（84）～式（86）中，使用 的最終值。
當量齒輪的參數見7.2.2.4。
7.2.2.3內齒輪傳動
假定用一個特殊齒條的齒形系數值近似地替代內齒輪的齒形系數。該齒條的齒廓是基本條齒廓的一種改型，它能展成內齒輪的精確配對齒輪的法向齒廓（包括齒頂圓與齒根圓），齒頂載荷角為αn。
式（79）中所用參數的值確定如下：
式中：
den2——由式（100）確定，參數加下標2；
dfn2——與dan的確定方法相同（見式99）；注意dfn2-df2=dn2-d2
齒根圓角半徑ρF2
當內齒輪齒根圓角半徑ρF2為已知時，取ρF2=ρfp2；當ρF2為未知時，可按下列所似方法確定。
式中：
dNf2——接近齒根圓的一個圓的直徑，包含嚙合副的內齒輪或較大外齒輪可用齒廓極限。
對內齒輪直徑用負號。
7.2.2.4當量齒輪的參數
對外齒輪z取正值，對內齒輪 取負值（見表1的腳注）。
7.2.3YS的確定
應力修正系數YS用式（104）計算，該公式在1≤qs≤8范圍內是有效的。
YS=（1.2+0.13L）qS[1/(1.21+2.3/L)]……………………（104）
式中：
SFn——對外齒輪用式（84），對內齒輪用式（87）；
hFe——對外齒輪用式（86），對內齒輪用式（88）。
式中：
ρF——對外齒輪用式（85），對內齒輪用式（91）。
7.3彎曲強度計算的螺旋角系數Yβ
將當量直齒輪的齒根應力（計算的原始值）通過螺旋角系數Yβ轉換為相應斜齒輪的齒根應力，用此方法考慮斜齒輪傾斜線的影響（齒根應力偏小）。
當εβ＞1與β≤30°時
當εβ＞1與β＞30°時
Yβ=0.75……………………（108）
當εβ≤1與β≤30°時
當εβ≤1與β＞30°時
Yβ=1-0.25εβ………………（110）
7.4材料的彎曲疲勞極限σFE
GB/T 8539-2000提供了常用齒輪材料的σFlim與σFE的資料，也包含ML、MQ與ME質量等級對熱處理與材料質量的要求。
除非另有協議，工業齒輪采用MQ質量等級。本標準選用ISO6336-3：1996的B法。
7.5彎曲強度計算有壽命系數YNT
本標準采用ISO 6336-3：1996的B 法。YNT值由表7給出。
表7壽命系數YNT
|
材料a |
載荷循環數 |
壽命系數YNT |
|
V
GGG（perl.，bai.）
GTS(perl.) |
NL≤104(靜態) |
2.5 |
|
NL=3×106 |
1.0 |
|
NL=1010 |
ME，MX：1.0b |
|
MQ:0.92 |
|
ML:0.85 |
|
Eh，IF(root) |
NL≤103(靜態) |
2.5 |
|
NL=3×106 |
1.0 |
|
NL=1010 |
ME，MX：1.0b |
|
MQ:0.92 |
|
ML:0.85 |
|
St，St(cast)，
NT(nitr.)，
NV(nitr)，
GG，GGG(ferr.) |
NL≤103(靜態) |
1.6 |
|
NL=3×106 |
1.0 |
|
NL=1010 |
ME，MX：1.0b |
|
MQ:0.92 |
|
ML:0.85 |
|
NV(nitrocar.) |
NL≤103(靜態) |
1.1 |
|
NL=3×106 |
1.0 |
|
NL=1010 |
ME，MX：1.0b |
|
MQ:0.92 |
|
ML:0.85 |
|
a所有縮略語說明見表2。
b建議最佳制造與試驗。 |
7.6相對齒根圓角敏感系數YδrelT
7.6.1概述
YδrelT近似地表示齒根圓角區域的應力集中程度。本標準采用的是ISO633-3：1996的B法。
7.6.2關于參考與長壽命應力的YδrelT
YδrelT可用式（111）計算
滑移層厚度ρ′是材料的函數，可由表8查得。
表8滑移層厚度ρ′值
|
材料a |
ρ′/mm |
|
GG:σB=150N/mm2
GG,GGG(ferr.):σB=300N/mm2 |
0.3124
0.3095 |
|
NT，NV;全部硬化 |
0.1005 |
|
St: σB=300N/mm2
St: σB=400N/mm2 |
0.0833
0.0445 |
|
V，GTS，GGG（perl.，bai.）；σB=500N/mm2
V，GTS，GGG（perl.，bai.）；σB=600N/mm2
V，GTS，GGG（perl.，bai.）；σB=800N/mm2
V，GTS，GGG（perl.，bai.）；σB=1000N/mm2 |
0.281
0.0194
0.0064
0.0014 |
|
Eh，IF(齒根)；全部硬化 |
0.0030 |
|
a對所有縮略語說明見表2。 |
用式（112）計算相對應力梯度10）：（應用于模數m=5mm，尺寸的影響包含在尺寸系數YX中（見7.8節）。）
x*=xp*(1+2qs)………………………………（112）
xp*=1/5
標準的基準試驗齒輪的值用xp*值用qsT=2.5替代qs代入式（112）中求得。
7.6.3靜強度的YδrelT
YδrelT可用式（113）～式（117）計算。
a)對于有較好限定屈服極限的鋼St11):
b)對于具用平穩增加的延伸率曲線與0.2%殘余變形的鋼、V鋼與GGG（Perl.，bai.）鑄鐵11）：
c)對于以產生初始裂紋時的應力為極限應力的Eh與IF（齒根）鋼11）：
YδrelT=0.44Ys+0.12……………………（115）
d)對于以產生初列裂紋時的應力為極限應力的NT與NV鋼11）（所用縮略語說明見表2。）
YδrelT=0.20Ys+0.60……………………（116）
e)對于以產生初列裂紋時的應力為極限奕力的GG與GGG（ferr.）鑄鐵11）：
YδrelT=1.0……………………（117）
7.7相對齒根表面狀況系數YδrelT
7.7.1概述
相對齒根表面狀況系數YδrelT用于考慮齒根表面狀況對齒根應力的影響。主要取決于齒根圓角處的表面粗糙度。
表面狀況對齒根彎曲強度的影響不僅取決于齒根圓角處的表面粗糙度，而且取決于尺寸和形狀（這是缺口的缸口問題）。至今還沒有經過充分的研究數據可供在本標準中采用。這里應用的方法僅是當傷痕或類似缺陷的深度不大于2Rz時才有效。
注：2Rz為初步估計值。
本標準使用ISO 6336-3：1996的C法。
7.7.2基準應力與長壽命應力的YRelT
對于所有材料
——當Rz≤μm時
YRelT=1.0……………………（118）
——當Rz＞μm時
YRelT=0.9……………………（119）
7.7.3靜強度的YRelT
對于所有材料的YRelT，與齒根圓角粗糙度無關。
YRrelT=1.0……………………（120）
7.8彎曲強度計算的尺寸系數YX
YX用以考慮尺寸大小對下列因素的影響：
——材料組織薄弱點的概率分布；
——應力梯度，根據材料理論，應力梯度隨著尺寸的增加而減小；
——材料質量；
——鍛造質量，缺陷的存在等。
本標準采用ISO6336-3：1996的B法。
按表9計算YX。
表9彎曲強度計算的尺寸系數YX
|
材料a |
循環次數 |
法向模數 |
尺寸系數YX |
|
St，St(cast)，V，
GGG(perl.，bai)，
GTS(perl.) |
3×104～1010 |
mn≤5
5＜mn＜30
mn≥30 |
Yx=1.0
Yx=1.03～0.0006 mn
Yx=0.85 |
|
Eh，IF(root)，
NT(nitr.)，
NV(nirt.)，
NV(nirtocar) |
mn≤5
5＜mn＜30
mn≥30 |
Yx=1.0
Yx=1.05～0.01 mn
Yx=0.8 |
|
GGG,GGG(ferr.) |
mn≤5
5＜mn＜30
mn≥30 |
Yx=1.0
Yx=1.075～0.015 mn
Yx=0.7 |
|
所有材料 |
靜態 |
- |
x=1.0 |
|
a 對所用縮略語說明見表2。 |
7.9彎曲強度計算的最小安全系數SFmin
關于安全系數的一般概念見第4章；彎曲強度計算的安全系數SF，見7.1.4。如果供需雙方沒有其他協議，本標準使用以下彎曲強度的最小安全系數SFmin；
SFmin=1.2……………………（121
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