漸開線直齒和斜齒圓柱齒輪承載能力計算方法 工業齒輪應用影響系數（GB/T19406-2003）

5影響系數

5.1概述

影響系數K_V、K_Hα、K_Hβ、K_Fβ、K_Fα均取決于輪齒載荷等。用作用載荷（名義切向載荷乘以使用系數）作為最初的計算值。

這些系數相互影響，所以應按以下順序計算：

a)用切向載荷F_tK_A計算K_V；

b)用載荷F_tK_AK_V計算K_Hβ或K_Fβ；

c)用切向載荷F_tK_A計算K_Hα或K_Fα

當一個了輪帶動兩個或更多的相相嚙齒輪時，必須用K_AK_Y替代K_A。如果可能，嚙合載荷系數應該用檢測方法確定，或者，它的數值也可由文獻資料確定。

5.2名義切向力F_t、名義轉矩T、名義功率P

名義切向力在分度圓柱的端平面內確定。它由工作機的輸入轉矩確定，此轉矩為正常工作條件下的最大值。另一方面，當原動機的名義轉矩與工作機的轉矩一致時，可采用原動機的名義轉矩，或者選取其他合適的值。

5.3非均勻力、非均勻轉矩、非均勻功率

當被傳遞載荷不均勻時，不僅要考慮峰值載荷及其預期的循環次數，而且考慮中等載荷及其循環次數。這種類型的載荷歸入載荷循環類并可用載荷譜來表示。在此情況下，載荷循環的累積疲勞的影響在評定齒輪裝置時要考慮。在ISO/TR10495中已給出計算此情誤解下載荷影響的方法。

5.4最大切向力F_tmax、最大轉矩T_max、最大功率P_max

變載荷下，最大切向載荷F_tmax（或相應的轉矩T_max，相應的功率P_max）的大小可用一個適當敏感度的安全離合器來限制。在計算由于加載到相當于靜應力極限而可能出現的點蝕損壞與突然斷齒的可靠性時，必須知道F_tmax、T_max與P_max（見5.3）。

5.5使用系數K_A

5.5.1概述

為了補償由于外部因素而引起的齒輪載荷的增加，用K_A來調節名義載荷F_t。這種附加的力很大程度上取決于原動機和從動機的特性，也依賴于軸和聯軸器在內的系統的質量和剛性。

建議供（或設計者）需雙方對使用系數值協商一致。

5.5.2A法——系數K_A-A

K_A可通過精密測量和對系統的綜合分析或根據應用現場的可靠使用經驗確定（見5.3）。

5.5.3 B法——系數K_A-B

如果無法用5.5.2所述方法獲得K_A的可靠數據，或在初步設計階段時，可使用附錄C給出的K_A推薦值。

5.6動載系數K_V

動載系數展示了把包含“多諧振”系統的內部動載影響的輪齒總載荷與傳遞的輪齒切向載荷之間的關系。

在本標準中使用了修正的ISO6336-1：1996的B法。當供需雙方協商一致時或在確定產品目錄所列閉式傳動裝置承載能力時，可用ISO6336-1：1996的E法來估算其動載系數。

在此法中，假定齒輪副由一個基本單質量彈簧系統組成（包括大、小齒輪的誘導質量和輪齒的嚙合剛度）。同時帶假定每對齒輪副像單級齒輪副一樣，即不考慮多級齒輪系統中其他各級的相互影響。這個假定僅適用于大輪和小輪軸的扭轉剛度（在齒輪基圓半徑處測量）小于嚙合剛度。剛性軸的處理方法見5.6.3與附錄A。

由軸的扭轉與聯軸器質量引起的力不包括在K_V中，這些力應包含在其他外部作用力中（例如在使用系數中考慮）。

在多點嚙合齒輪系中有多個固有頻率，這些頻率可能高于或低于只有一點嚙合的單級齒輪副的固有頻率。當這樣的齒輪在超臨界區運轉時，建議用A法進行分析，見ISO6336-1：1996的6.3.1。

計算K_V的單位載荷是（F_tK_A）/b。

若（F_tK_A）/b＞100N/mm，則F_m/b=（F_tK_A）/b;

若（F_tK_A）/b≤100 N/mm，則F_m/b=100N/mm.

當單位載荷（F_tK_A）/b＜50N/mm時，尤其對于在較高速度運；志的低精度等級直齒傳輸線或斜面齒輪存在著很大的振動危險（在某些情況下會造成工作齒面的脫嚙）。

5.6.2計算K_V所要求的參數計算

5.6.2.1誘導質量的計算

a)單級齒輪副誘導質量m_red的計算：

式中：m_red——齒輪副的誘導質量，即每個齒傳輸線單位齒寬質量的誘導質量，與其基圓半徑或嚙合線有關；

J^*_1,2——小輪及大輪單位齒寬的轉動慣量；

r_b1,2——小輪及大輪基圓半徑（=0.5d_b1,2）。

b)多級齒輪副誘導質量的計算

見附錄A。

c)非常規設計齒輪的當量質量的計算

下列幾種情況見A.1.2:

——齒高中部直徑d_m1大約等于軸徑的軸齒輪；

——兩個剛性聯結的同軸齒輪；

——行星齒輪；

——中間齒輪。

5.6.2.2齒輪副共振運轉速度（主共振）的確定

a)小輪的共振運轉速度n_E1/(r/min):

c_r按附錄B確定。

b)共振轉速比N

共振轉速比N是小輪速度與共振速度之比，其計算如下：

由于未考慮剛度（例如軸、軸承或箱體的剛度）和阻尼，因此，共振運轉速度可能高于或低于由式（7）計算的運轉速度。由于安全的原因，共振區用下述方法確定。

N_s＜N＜1.15……………………（9）

載荷（F_tK_A）/b＜100N/mm時，共振轉速比下限N_s可確定如下：

——若（F_tK_A）/b＜100N/mm，則

——若（F_tK_A）/b≥100N/mm，則

N=0.85……………………（11）

5.6.2.3齒輪精度與跑合參數B_P、B_f、B_k

B_P、B_f與B_k是用于考慮輪齒偏差與齒廓修形對動載荷影響的無量綱參數^2）（^2）齒頂修緣量C_a僅適用于GB/T10095.1-2001規定的0～6級精度齒輪）。

式中：c′——按附錄B確定；

C_a——設計齒廓修形量（在輪齒嚙入與嚙出處的齒頂修緣）。在沒有說明齒離修形量時，由跑合得到的C_ay值代替式（14）中的C_a，C_ay值可由表3查得。

有效基李偏差與有效齒廓形狀偏差是跑合后的值，f_pbeff與f_feff值根據相應的跑合量y_p與y_f來確定：

f_­pbeff=f_pb1-y_p1­或f_pbeff=f_pb2-y_p2……………………（15）

取其中的較大者。

f_feff=f_pa1-y­_f1或f_feff=f_pa2-y_f2……………………（16）

取其中的較大者。

5.6.2.4跑合量y_a

a)對于St，St(cast)，V，GGG（perl.，bai.），GTS(perl.)³⁾

b)對于GG，GGG（ferr）^3）

y_p=y_a=0.275f_pb……………………（19）

y_f=0.275f_fa……………………（20）

c)對于Eh，IF，NT(nitr.)，NV(nitr.)，NV(nitrocar.)³⁾（^3）所用縮略語的說明見表2。）

y_p=y_a=0.075f_pb……………………（21）

y_f=0.075f_fa……………………（22）

5.6.3亞臨界區的動載系數（N≤N_s）

在這個區域，如果輪齒嚙合頻率符合N=1/2與N=1/3，就可能存在共振。對于精密斜齒輪或經適當修形后的直齒輪（如GB/T10095.1-2001）規定的6級精度或更高的齒輪）共振的危險性很小。

當直齒輪的重合度很小或精度較低時，K_V達到主共振速度范圍內的K_V值。若出現這種情況，應修改設計或運行參數。

在N=1/4、1/5時的共振由于相應的振幅一般很小，很少會引起麻煩。

對于主動軸和從動軸剛度不同的齒輪副，在N≈0.2～0.5范圍內，如果剛性軸轉化到嚙合線上的扭轉剛度C與輪齒剛度的數量級相同，即如果c/r_b²和c_r的數量相同時，輪齒嚙合頻率可能激勵固有頻率。此時，則動載荷增量可能超過用式（23）

計算的值。

K_V=（NK）+1………………（23）

K=（C_V1B_P）+（C_V2B_F）+( C_V3B_k)………………（24）

式中，C_v1與C_v2分別是考慮齒距偏差與齒廓偏差的影響，C_v3是考慮嚙合剛度的周期性變化的影響，見表3。

表3系數數C_v1～C_v3與C_v1與C_ay的計算式

由跑合而產生的C_ay值在齒輪不規定齒廓修形的情況下，代替公式中的C_a。C_a可由表3查取。單對齒剛度c′見附錄B。

5.7接觸強度計算的齒向載荷分布系數K_Hβ

5.7.1概述

齒向載荷分布系數是考慮沿齒寬上載荷分布不均勻的影響。用以修正輪齒應力。

本標準采用了修正的ISO6336-1：1996的C2法，目的是為了考慮 由于小輪彈性變形與制造誤差而引起的嚙合齒向誤差的影響。

K_Hβ應根據跑合后總的嚙合齒向誤差計算，它包含以下兩部分：

——系統誤差 是由f_sh來考慮的（因軸的變形引起的嚙合齒向誤差），而且主要是由小齒輪軸變形引起的，但基本上可包括在數量和方向上能足夠精確計算的所有機械變形。

——隨機誤差 是由f_ma表示的（因制造公差引起的嚙合齒向誤差）。由制造引起的實際嚙合齒向誤差的方向和數量是不能計算的，只是用制造公差限制其范圍（這與齒輪精度等級有關）。

螺旋線修形與鼓形修形的應用包括以下內容：

——螺旋線修形是導程修形，它用于調正系統誤差。理論上應用螺旋線修形是可行的，對特定的載荷可與計算的變形精確一致。所以可消除f_sh對K_Hβ的影響，但在計算f_sh時變載荷與誤差對K_Hβ留下殘余的影響，這必須要考慮。

——鼓形是導程修形，它是針對嚙合齒向誤差的隨機成分的最好的防御策略。因f_ma可以在任一方向上，鼓形修形應對稱于齒寬中部。

當設計與ISO6336-1：1996的7.2.31要求不一致或當以下任何一項對嚙合齒向誤差有重要影響時，建議使用ISO6336-1：1996的更精確方法與綜合分析法。

——彈性變形不是由齒輪嚙合力而是由外部載荷引起的（例如帶、鏈、聯軸器）；

——齒輪與齒輪軸的彈性變形；

——齒輪箱的彈性變形與制造誤差；

——軸承游隙與變形；

——布置與圖2中表示的型式不同；

——指明需作更詳細分析的任何制造變形或其他變形。

當采用本法計算的K_Hβ值大于2.0時，通常真實的數值將小于此值。然而，若K_Hβ的計算值大于1.5時，應重新考慮設計（例如增加軸的剛度，改變軸承的位置，改善螺旋線的精度）。

5.7.2K_Hβ的計算

計算K_Hβ的單位載荷是（F_tK_AK_V）/b。

若（F_tK_AK_V）/b＞100N/mm，則F_m/b=（F_tK_AK_V）/b；

若（F_tK_AK_V）/b≤100N/mm，則F_m/b=100N/mm；

適用于K_Hβ≤2，且c_γ由附錄B取得。

本標準不適用于K_Hβ＞2的情況。

5.7.3跑合后的嚙合齒向誤差F_βy

F_βy=F_βx-y_β……………………（26）

式中：

F_βx——跑合前的嚙合齒向誤差（見5.7.4）；

y_β——跑合最（見5.7.8）。

5.7.4跑合前的嚙合齒向誤差F_βx

5.7.4.1概述

F_βx是在嚙合平面內測量的制造偏差與小輪和軸的變形量總和的絕對值。

5.7.4.2用戶設計的齒輪傳動裝置（見第4章）

a)對于沒有檢驗接觸斑點位置的齒輪副^4）（^4）彈性變形與制造偏差可以相互補償時，具有良好的接觸斑點（見圖1的補償作用）。）

F_βx=1.33B₁f_sh+B₂f_ma………………（27）

其中B₁與B₂可由表4獲得。

表4式（27）中使用的常數

序號	螺旋線修形		公式常數
	類型	數量	B1	B2
1	無	-	1	1
2	僅作中央鼓形修形	Cβ=0.5fmaa	1	0.5
3	僅作中央鼓形修形	Cβ=0.5(fma+fsh)a	0.5	0.5
4b	僅作螺旋線修形	計算的修正形狀符合分析的轉矩	0.1c	1.0
5	螺旋線修正加中央鼓形修形	方案2+方案4	0.1c	0.5
6	齒端倒坡	CⅠ（Ⅱ）合適的最，見附錄D	0.7	0.7
a 適當的鼓形修形量Cβ，見附錄D。 b 主要應用在不變載荷條件的場合。 c適用于有充分制造經驗的齒輪，否則用較高的值。

b)對于檢驗有良好接觸斑點的齒輪副（例如采用調整軸承方法）

F_βx=|1.33 B₁f_sh –f_Hβ5|………………（28）

式中：

f_Hβ5——5級精度齒輪的最大螺旋線傾斜偏差（見GB/T10095.1-2001）。

對于f_Hβ5作減法計算是考慮到彈性變形與制造偏差的補償作用而留的余量。

圖1按照接觸斑點位置確定F_βx的規則

5.7.4.3產品目錄中的閉式傳動裝置（見第4章）

對于具用螺旋線修形與鼓形修形或沒有螺旋線修形的產品目錄中所列裝置的齒輪副使用公式（27）。這種情況下，齒輪副的位置，軸的變形、軸承、懸臂載荷均應考慮^5）（^5）例如，當選用系數為1.0時，產品目錄中所列齒輪箱功率為400KW，把螺旋線修形與鼓形修形用于表4中的齒輪，沒有檢驗接觸斑點，在產品目錄中所列速度下，實際傳遞的功率將小于400kw。對于400kw的情況可用式（27）計算，當實際傳遞功率低于400KW時，雖然F_βx與K_Hβ較高，總的輪齒應力也將較低。若將以上裝置中齒輪也用在其他的齒輪箱中可采用名義鼓形量，選擇這個鼓形量適應所有可能的位置，但不是每個功率級和位置的最佳鼓形量。對于這些情況可應用式（29）。）

另一方向，對具有適當螺旋線修形與鼓形修形的產品目錄中所列的齒輪副：

當使用式（29）時，跑合最y_β=0。

5.7.5K_Hβ的最小值

對于沒有螺旋線修形與鼓形修形的齒輪副，在最低速度級時K_Hβ的最小值為1.25（對單級減速齒輪傳動裝置也一樣），對于所有其他的速度級為1.45。

對于具用適當螺旋線修形與鼓形修形的齒輪副，在最低速度級時K_Hβ的最小值為1.10（對單級減速齒輪傳動裝置也一樣），對于所有其他的速度級為1.25。對于由用戶設計的傳動裝置，K_Hβ的最小值為1.0。

以上規定的K_Hβ最小值適用于各種載荷情況，包括過載的情況。

5.7.6當量嚙合齒向誤差f_sh

式中：

b =2b_B

b_B——單邊螺旋線寬度。

式（30）與式（31）中的K′、s與l見圖2。

在圖2中的點劃線給出的小輪表示雙斜齒輪f_sh值較小的單邊螺旋線的中點位置，且為正常套裝（對于正常套裝，其支撐影響可忽略不計）。其根徑應較軸徑稍大些。

5.7.7因制造誤差產生的嚙合齒向誤差f_ma

由制造誤差產生的嚙合齒向誤差f_ma等于螺旋線公差f_Hβ：

f_ma=f_Hβ……………………（32）

取大輪和小輪中的較大值。理論上，可能會出現小輪、大輪制造公差和軸的不對中相互疊加這種最壞的情況。例如，應該用接觸斑點控制來修正載荷的分布。

圖2計算f_sh時，公式（30）與公式（31）中的常數K′

5.7.8跑合最y_β

a)對于St，St(cast)，V,GGG(perl.，bai.)及GTS(perl.)⁶⁾:

式中：

y_β≤F_βX

當v≤5m/s:沒有限制；

當5m/s＜v≤10m/s:上限為y_β=25600/σ_Hlim，相當于F_βX=80μm；

當v＞10m/s:上限為y_β=12800/σ_Hlim，相當于F_βX=40μm。

b)對于GG與GGG（ferr.）⁶⁾（^6）所用縮略語的說明見表2。）

y_β=0.55F_βX……………………（34）

當v≤5m/s:沒有限制；

當5m/s＜v≤10m/s:上限為y_β=45μm，相當于F_βX=80μm；

當v＞10m/s:上限為y_β=22μm，相當于F_βX=40μm。

c)對于Eh，IF，NT（nitr.），與NV(nitrocat.)⁶⁾(所用縮略語的說明見表2。)

y_β=0.15F_βX……………………（35）

對所有的速度，上限為y_β=6μm，相當于F_βX=40μm；

當大、小輪材料不同時，小輪的y_β1與大輪的y_β2應分別確定。

取兩者的平均值，用于計算：

5.8彎曲強度計算的了向載荷分布系數K_Fβ

或b/h＜3,則

N_F=0.6923……………………（39）

式中：

b——齒寬（見4.4節）

h——從齒頂到齒根的輪齒高度：h=(d_a-d_f)/2。

5.9齒間載荷分配系數K_Hα、K_Fα

5.9.1概述

齒間載荷分配系數是考慮幾對同時嚙合的輪齒之間的載荷分配不均勻的影響。其值按下述方法確定^7）：（^7）式（40和式（41）基于這樣假定，即符合規定的齒輪精度的基節偏差，且是沿小輪和大輪的圓周正常分布。當輪齒具有某種故意的偏差時，它們是不適用于的。）

式中：

c_γ——嚙合剛度，按附錄B確定；

f_pb——取大、小輪基節偏差中的較大值；當齒廓修形補償實際載荷極下的輪齒變形時，可以用其公差50%^8）；（基節偏差f_pb考慮了影響齒間載荷系數的所有輪齒偏差的總影響。然而，如果齒廓形狀偏差f_fα大于基節偏差時，用齒廓形狀偏差代替基節偏差。）

y_α——跑合留量，見5.9.4；

F_tH——在端平面內確定的切向載荷，F_tH=F_tK_AK_VK_Hβ。

5.9.2K_Hα的限制條件

按照公式（40）或式（41），

5.9.3 的限制條件

按照公式（40）或式（41），

ε_αn由公式（95）確定。

根據式（42）和式（43）的限制值，假定載荷最不利的分布為整個切向載荷僅用一對嚙合輪齒傳遞。

此外，建議在選擇斜齒輪的精度時，應使K_Hα與K_Fα不大于ε_α，因此，必須限制低精度等級齒輪的基節偏差。

5.9.4跑合量y_α

y_α值是在運轉初期由于跑合使初始基節偏差減小的量；y_α不考慮作為生產過程一部分的控制手段（例如研磨）面跑全到任意程度的余量。在考慮齒輪質量時，應考慮這種調整。

跑合量y_α可用式（45）～式（48）計算。

a)對于St，St(cast),V,GGG(perl.,bai.)與GTS（perl.）⁹⁾:（縮略語的說明見表2。）

當v≤5m/s：沒有限制；

當5m/s＜v≤10m/s：上限為y_α=12800/σ_Hlim，相當于f_pb=80μm；

當v＞10m/s:上限為y_α=6400/σ_Hlim，相當于f_pb=40μm。

b)對于GG與GGG（ferr.）⁹⁾（^9）縮略語的說明見表2。）

y_α=0.275f_pb……………………（46）

當v≤5m/s：沒有限制；

當5m/s＜v≤10m/s：上限為y_α=22μm，相當于f_pb=80μm；

當v＞10m/s:上限為y_α=11μm，相當于f_pb=40μm。

c)對于Eh，IF，NT（nitr.），與NV(nitrocat.)⁹⁾(縮略語的說明見表2。)

y_α=0.075f_pb……………………（47）

對所有的速度沒有限制的情況下，上限為y_α=3μm，相當于f_pb=40μm；

當材料不同時，y_α1應由小輪材料確定，y_α2由大輪材料確定。計算時使用平均值。